Белмер робив перші кроки у футбольному світі в аматорській команді Колліджіт Олд Бойс. Довелося йому пограти і за Евертон, де, до речі, на початку 20-го століття грали його дядьки - Білл і Боб. Більш того, навіть будинок Белмерів був розфарбований у відповідний колір. А в серпні 1935 року Джордж Паттерсон запросив 19-річного нападаючого в Ліверпуль.

На матч проти Лідса, 21 вересня 1935, припав деб'ют Джека у складі "Червоних". Перший же гол нападник забив на початку грудня, принісши Ліверпулю перемогу над Престоном з рахунком 2:1. Спочатку Белмер використовувався на позиції центрального нападаючого, де він конкурував з Фредом Хоу. Однак, зважаючи на юний вік Джека, вдалою цю конкуренцію можна назвати лише умовно, а тому багато матчів йому довелося провести на позиції інсайда.

Пізніше прийшов час Другої світової війни, "завдяки" якій кращі роки футбольної кар'єри Джека Белмера фактично зникли. Тим не менше, вже в першому післявоєнному сезоні, продовжуючи виступати за Ліверпуль, уродженець Мерсисайду склав чудову пару в нападі Альберту Стаббінсу і допоміг "Червоним" вперше за довгий час завоювати чемпіонський титул. Обидва нападники записали на свій рахунок по 24 м'ячі за сезон.

У тому ж сезоні (1946/1947) Белмеру вдалося встановити унікальне досягнення - він забив 10 м'ячів у трьох матчах чемпіонату поспіль (2 хет-трики і покер). До речі, цей рекорд і до цього дня залишається неперевершеним. У 1947 до Джека перейшла капітанська пов'язка, з якою він грав до 1949 року.

Варто звернути увагу на той факт, що найчастіше Белмер уникав силової боротьби. За це його критикували навіть власні вболівальники. Але Джек завжди говорив: "Вони просто висловлюють свою думку щодо моїх дій на полі. Я ніколи не був боягузом на полі, проте кожного разу, як проти мене грають у підкаті, я серйозно турбуюся за свої ноги".

У 1952 році Белмер оголосив про завершення своєї ігрової кар'єри і перейшов на тренерську посаду в клубі, де він пропрацював до 1955 року.

25 грудня 1984 Джека не стало.