Еміліано Адріан Інсуа Сапата народився 7 січня 1989 року в Буенос Айресі, Аргентина.

Його футбольна кар'єра почалася в дитячій команді Піночо, після чого він перебрався в Рівер Плейт, який також розташовувався в його рідному місті. 28 листопада 2006 він погодив умови 18-місячної оренди в Ліверпуль, а в січні наступного року гравець перебрався до Мерсисайду. Дуже скоро гравцеві випала можливість показати свій талант, і 28 квітня 2007 року він деб'ютував у першій команді в матчі проти Портсмута.

В цей же час Інсуа успішно виступав на міжнародному рівні, в команді U-20. Еміліано тричі виходив на поле в матчах чемпіонату Південної Америки, який завершив у ранзі віце-чемпіона континенту, і пробився на світову першість. На кубку світу у віковій категорії U-20 Еміліано зіграв сім матчів. Цей турнір завершився для аргентинської молоді перемогою у фіналі над ровесниками з Чехії 22 липня 2007.

У серпні 2007 року Еміліано підписав з Ліверпулем постійну угоду. Ця подія здійснилася багато в чому завдяки переходу в Рівер Плейт Габріеля Палетта.

У сезоні 2007/2008 Інсуа з'явився в першій команді в десяти матчах. Також аргентинець блискуче грав у команді Гарі Аблетта, який тоді очолював резервну команду "Червоних". У цьому сезоні резервісти Ліверпуля стали чемпіонами Ліги Резервів. Еміліано вразив своєю грою Рафу Бенітеса, який запропонував йому новий контракт, і 2 липня 2008 року він підписав трирічний контракт з клубом і отримав футболку з номером 22. У грудні 2008 року травма Фабіо Ауреліо і непоказна гра Андреа Доссени дозволила Інсуа провести ряд матчів у складі першої команди.

Найбільш серйозним випробуванням для Еміліано став матч проти Арсеналу 21 грудня 2008. Інсуа відіграв чудово, і про нього почали говорити, як про кращого лівого захисника клубу на той момент. Але 5 січня 2009 Інсуа у складі збірної Аргентини U-20 відправився до Венесуели на молодіжний чемпіонат Південної Америки. Це означало, що Еміліано пропустить ряд найважливіших матчів клубу, особливо матч проти Челсі. Але на тому чемпіонаті аргентинці не змогли навіть вийти з групи, і це означало, що Інсуа повертається до Англії. Провівши деякий час в резерві, Інсуа став основним лівим захисником Ліверпуля.

10 жовтня 2009 Інсуа дебютував у складі збірної Аргентини в матчі проти Перу.

Свій перший гол у футболці клубу Еміліано забив у ворота Арсеналу в матчі Кубка Ліги 28 жовтня 2009.

2010 року у літнє трансферне вікно Інсуа міг перейти у Фіорентину, проте переговори провалилися, і Еміліано був орендований турецьким Галатасараєм.

Після повернення з Туреччини Інсуа зіграв один товариський матч за Ліверпуль, а в кінці серпня 2011 року на постійній основі перебрався в лісабонський Спортинг.